[color="#FF0000"]想到了之前上過一個名稱叫 「看不見的彈痕最致命」的企業教案，沉默的數據背後也許才是需要被重視的真相 。[/color] [微笑] 歷史上，有一則故事是這樣的： 1941年，第二次世界大戰正打得如火如荼。 有一天，美國哥倫比亞大學著名統計學家沃德教授( Abraham Wald) 遇到了一個意外的訪客，那是英國皇家空軍的作戰指揮官。他說：「沃德教授，每次飛行員出發去執行轟炸任務，我們最怕聽到的回報是： 『呼叫總部，我中彈了！』請協助我們改善這個攸關飛行員生死的難題吧！」 沃德接下這個緊急研究案，他受委託分析德國地面砲火擊中聯軍轟炸機的資料，並且以統計專業，建議機體裝甲應該如何加強，才能降低被砲火擊落的機會。但依照當時的航空技術，機體裝甲只能局部加強，否則機體過重，會導致起飛困難及操控遲鈍。 沃德將聯軍轟炸機的彈著點資料，描繪成兩張比較表，沃德的研究發現，機翼是最容易被擊中的部位，而飛行員的座艙與機尾，則是最少被擊中的部位。沃德詳盡的資料分析，令英國皇家空軍十分滿意。 在研究成果報告的會議上，卻發生一場激辯。 負責該專案的作戰指揮官說：「沃德教授的研究清楚地顯示，聯軍轟炸機的機翼， 彈孔密密麻麻，最容易中彈。因此，我們應該加強機翼的裝甲。」 沃德客氣但堅定地說： 「將軍，我尊敬你在飛行上的專業，但我有完全不同的看法， 我建議加強飛行員座艙與機尾發動機部位的裝甲，因為那兒最少發現彈孔。」 在全場錯愕懷疑的眼光中，沃德解釋說：「我所分析的樣本中，只包含順利返回基地的轟炸機。 從統計的觀點來看，我認為被多次擊中機翼的轟炸機，似乎還是能夠安全返航，而飛機很少發現彈著點的部位，並非真的不會中彈，而是一旦中彈，根本就無法返航。 」 指揮官反駁說：「我很佩服沃德教授沒有任何飛行經驗， 就敢做這麼大膽的推論，就我個人而言，過去在執行任務時，也曾多次機翼中彈嚴重受創，要不是我飛行技術老到，運氣也不錯，早就機毀人亡了，所以，我依然強烈主張應該加強機翼的裝甲。」 這兩種意見僵持不下，皇家空軍部部長陷入苦思。 他到底要相信這個作戰經驗豐富的飛將軍，還是要相信一個獨排眾議的統計學家？由於戰況緊急，無法做更進一步的研究，部長決定接受沃德的建議，立刻加強駕駛艙與機尾發動機的防禦裝甲。 不久之後，聯軍轟炸機被擊落的比例，果然顯著降低。為了確認這個決策的正確性，一段時間後， 英國軍方動用了敵後工作人員， 蒐集了部份墜毀在德國境內的聯軍飛機殘骸，他們中彈的部位，果真如沃德所預料，主要集中在駕駛艙與發動機的位置。

[color="#FF0000"]想到了之前上過一個名稱叫 「看不見的彈痕最致命」的企業教案，無法被列入統計，所謂「沉默的數據」背後也許才是需要被重視的真相 。[/color] [微笑] 歷史上，有一則故事是這樣的： 1941年，第二次世界大戰正打得如火如荼。 有一天，美國哥倫比亞大學著名統計學家沃德教授( Abraham Wald) 遇到了一個意外的訪客，那是英國皇家空軍的作戰指揮官。他說：「沃德教授，每次飛行員出發去執行轟炸任務，我們最怕聽到的回報是： 『呼叫總部，我中彈了！』請協助我們改善這個攸關飛行員生死的難題吧！」 沃德接下這個緊急研究案，他受委託分析德國地面砲火擊中聯軍轟炸機的資料，並且以統計專業，建議機體裝甲應該如何加強，才能降低被砲火擊落的機會。但依照當時的航空技術，機體裝甲只能局部加強，否則機體過重，會導致起飛困難及操控遲鈍。 沃德將聯軍轟炸機的彈著點資料，描繪成兩張比較表，沃德的研究發現，機翼是最容易被擊中的部位，而飛行員的座艙與機尾，則是最少被擊中的部位。沃德詳盡的資料分析，令英國皇家空軍十分滿意。 在研究成果報告的會議上，卻發生一場激辯。 負責該專案的作戰指揮官說：「沃德教授的研究清楚地顯示，聯軍轟炸機的機翼， 彈孔密密麻麻，最容易中彈。因此，我們應該加強機翼的裝甲。」 沃德客氣但堅定地說： 「將軍，我尊敬你在飛行上的專業，但我有完全不同的看法， 我建議加強飛行員座艙與機尾發動機部位的裝甲，因為那兒最少發現彈孔。」 在全場錯愕懷疑的眼光中，沃德解釋說：「我所分析的樣本中，只包含順利返回基地的轟炸機。 從統計的觀點來看，我認為被多次擊中機翼的轟炸機，似乎還是能夠安全返航，而飛機很少發現彈著點的部位，並非真的不會中彈，而是一旦中彈，根本就無法返航。 」 指揮官反駁說：「我很佩服沃德教授沒有任何飛行經驗， 就敢做這麼大膽的推論，就我個人而言，過去在執行任務時，也曾多次機翼中彈嚴重受創，要不是我飛行技術老到，運氣也不錯，早就機毀人亡了，所以，我依然強烈主張應該加強機翼的裝甲。」 這兩種意見僵持不下，皇家空軍部部長陷入苦思。 他到底要相信這個作戰經驗豐富的飛將軍，還是要相信一個獨排眾議的統計學家？由於戰況緊急，無法做更進一步的研究，部長決定接受沃德的建議，立刻加強駕駛艙與機尾發動機的防禦裝甲。 不久之後，聯軍轟炸機被擊落的比例，果然顯著降低。為了確認這個決策的正確性，一段時間後， 英國軍方動用了敵後工作人員， 蒐集了部份墜毀在德國境內的聯軍飛機殘骸，他們中彈的部位，果真如沃德所預料，主要集中在駕駛艙與發動機的位置。